الهندسة الفراغية اسئلة مراجعة

اسئلة مراجعة للهندسة الفراغية توجيهي علمي رياضيات

مراجعة هندسة فضائية :

( 1 ) اذكر الحالات التي يتعين فيها المستوى في الفضاء .

الحل :

( 2 ) متى يكون المستقيم ل موازياً المستوى س ؟

الحل :

( 3 ) متى يقال لمستقيمين مختلفين ل ، م في الفضاء أنهما متخالفان ؟

الحل :

( 4 ) أذكر الأوضاع المختلفة لمستقيمين ل ، م في الفضاء .

الحل :

( 5 ) متى يقال لمستويين س₁ ، س₂ أنهما متوازيان ؟

الحل :

( 6 ) أذكر الأوضاع المختلفة لمستقيم ومستوى في الفضاء ؟

الحل :

( 7 ) أذكر الأوضاع المختلفة لمستويين في الفضاء ؟

الحل :

( 8 ) في الشكل المجاور أ ب جـ د هرم ثلاثي : رأسه النقطة أ وقاعدته المثلث ب جـ د .

ب

جـ

عين جميع المستويات التي يتكون منها الشكل ( مع التسمية )

الحل :

( 9 ) بالاعتماد على الشكل المجاور والذي يمثل منشور ثلاثي قائم . عيّن :

أ

ب

جـ

و

د

هـ

1- مستقيمان متخالفين .

الحل :

2 – مستوياً يوازي هـ و ويمر بالنقطة ب

الحل :

( 10 ) وضح بالرسم كيف تعين الزاوية بين مستقيمين متخالفين ؟

الحل :

( 11 ) أ ب تقطع مستوى س في جـ ، رسم من أ ، ب المستقيمان المتوازيان أ هـ ، ب و يقطعان المستوى س

أ

جـ

و

ب

هـ

س

في هـ ، و على الترتيب : أثبت أن هـ ، جـ ، و على استقامة واحدة

الحل :

( 12 ) في الشكل المجاور : أ ب ، جـ د ، هـ و ثلاثة مستقيمات متوازية وغير مستوية ( أي ليست في مستوٍ واحد )

أ

ب

جـ

د

هـ

و

س

أثبت أن أ ب يوازي مستوى المستقيمين الآخرين .

الحل:

برهن النظرية الآتية : " إذا وازى مستقيم خارج مستوى مستقيماً في المستوى فإنه يوازي هذا المستوى "

( 13 ) أثبت أنه : إذا وازى مستقيم مستوياً فكل مستو ٍ مار بالمستقيم وقاطع المستوى المعلوم يقطعه في مستقيم يوازي المستقيم المعلوم

( 14) في الشكل المرسوم : أ ب // جـ د . أثبت أن أ ب ، ب جـ ، جـ د ، د أ تقع في مستو واحد

أ

ب

جـ

د

س

البرهان :

( 15 ) أ ب ، جـ د مستقيمان متخالفان أثبت أن : أ جـ ، ب د متخالفان

أ 0

ب 0

جـ 0

د 0

البرهان :

( 16 ) أ ب ، جـ د مستقيمان في الفضاء ، ( و ) نقطة ليست على أيهما فإذا كان أ ب // المستوى و جـ د ،

جـ د // المستوى و أ ب فأثبت أن كلاً من أ ب ، جـ د يوازي مستقيماً وحيداً يمر بالنقطة ( و )

البرهان :

أ

د

و

جـ

. هـ

ب

ن .

( 17 ) في الشكل المجاور: جـ ، د نقطتان تنتميان إلى المستوى س ، أ جـ ^ س ، ب د ^ س ، أ جـ = ب د

س

جـ د

أ ب

=

برهن أن : أ ب // س .

البرهان :

( 18 ) في الشكل المجاور : أ ب جـ ، أ ب د مثلثان يقعان في مستويين مختلفين ،

د

س

ص

أ

ب

جـ

_

=

س ، ص منتصفي أ د ، ب د ( على الترتيب )

أثبت أن س ص // المستوى أ ب جـ

البرهان :

( 19) في الشكل المرسوم : أ ب ، جـ د توازيان س ، ومتخالفان ، أ جـ تقطع س في هـ ، ب د تقطع س في و .

هـ

م

و

جـ

د

أ

ب

س

أثبت أن : ب و = أ هـ .

و د جـ هـ
البرهان :

نظرية2: برهن النظرية الآتية : إذا قطع مستوى مستويين متوازيين فإن خطي تقاطعه معهما يكونان متوازيين .

البرهان :

( 20 ) س ، ص مستويان متوازيان ، نقطة ( و ) واقعة بينهما ، إذا كان أ ب ، جـ د مستقيمان يمران بالنقطة ( و )

ويقطعان المستوى س في أ ، جـ ويقطعان المستوى ص في ب ، د فأثبت أن : و أ = أ جـ

أ جـ

ع

و

د ب

س

ص

و ب ب د

الحل :

تعامد مستقيم مع مستوى :

تعريف : يقال لمستقيم ل أنه عمودي على المستوى س إذا كان ل عمودياً على جميع المستقيمات الواقعة في المستوى س

نظرية 3 : المستقيم العمودي على مستقيمين متقاطعين عند نقطة التقاطع يكون عمودياً على مستويهما

نظرية 4 : المستقيمان العمودان على مستوى متوازيان

نتيجة : إذا توازى مستقيمان أحدهما عمودي على مستوى كان المستقيم الآخرعمودياً على المستوى أيضاً

₈

د .

أ

جـ

ب

( 21 ) في الشكل المقابل : إذا كان ق ( د أ ب ) = 90 ْ ،

⁸

ق ( د أ جـ ) = 90 ْ أثبت أن : د أ ^ ب جـ

الحل :

مشكور أكرم على جهودك الطيبة

تحياتي

ادعو لك بالتوفيق

شكرا جزيلا